#151. КРАСИВАЯ ЗАДАЧА о рациональном приближении числа √2. ЕГЭ–2018, №19 (досрочная волна)

by: Wild Mathing

Download this transcript

Transcript:

[0.0]
привет сегодня у нас будет сочная роскошная задача в которой мы будем искать рациональное приближение иррационального корня из 2 ну и не только пунктах а и b нас будут интересовать натуральные двузначные числа м.н. а в пункте вы речь идет о произвольно натуральном числе n думайте пробуйте а уж затем смотрите разбор ну что поехали можно ли найти такой дробь m на n где mn натуральные двузначные чтобы она отличалась от корня из 2 не более чем на одну сотую вообще на бы хватило понимание 2 значащих цифр после запятой у корня из 2 то есть он больше чем одна целая 41 сотая но меньше чем 1,42 но как пишет в умных книгах очевидно что корень из 2 это одна целая и [музыка] в общем вы поняли кстати тут на одном шаге возникает семь цифр который совпадает с нашим корнем из двух и в таких ситуациях дальше лучше не продолжать ну да ладно вернемся к нашим значением m&m естественным образом всплывает друг 75 ну или 14 10 к двузначному кого ленте или 21 15 и так далее все это одна целой четыре десятых вот чуть-чуть бы сделать эту дробь побольше и она могла бы подойти и тут достаточно быстро возникает подходящий пример и частности 71 на 50 это одна целая сорок две сотых и как раз она превосходит корень из двух не более чем на одну сотую то есть то что надо мне на ум пришел еще один тип подходящий дробей который устроен по-другому это друг 1712 их и те что приводится к ней сокращением в поисках этих дробей мне очень помогла чтобы вы думали ул игры химическая линейка сейчас покажу как именно она привела меня к успеху 17 делить 12 равно вот так вот если вы нашли другой тип дробей или можете сказать сколько вообще из подходящих дробей под условия задачи обязательно напишите в комментариях но сейчас возьмемся за пункт б он существенно отличается от аналогично продолжает его предложу пойти надежной дорогой преобразование рассуждений приведем под модулем всё к общему знаменателю и потребуем чтобы эта штучка было больше или равна -1 100 в квадрате одновременно меньше или равна 1 100 в квадрате это равносильный переход если что теперь предлагаю все три части двойного неравенства умножить на n в квадрате это число положительное знаки неравенства менять не придется ну а далее друг послушай меня внимательно у нас n меньше ста не так ли числа это двузначное были получается наша левая граница больше минус единицы но оправа и меньше плюс единицы то есть наша сердцевинку m в квадрате минус 2 в квадрате струга лежит в интервале от -1 до 1 обдумай это как следует и задача будет ясно ведь сам посуди m в квадрате число натуральное n в квадрате тоже натуральное то есть разность между ними конечно же целая но подожди а какие целые числа ты знаешь из интервала от -1 до 1 там кроме бублика никого и нет надеюсь ты считаешь также то есть квадрат m минус удвоенный квадрат n должен равняться нулю если вообще такие числа млн существуют и в этот момент к нам вам тебе погорельцы и с порога заявляют что корень из 2 число иррациональная то есть непредставимо виде дроби m на n где хоть целое натуральная пифагорейцы волшебным образом исчезают а мы продолжаем их мысль корень из 2 н не может равняться м свою очередь два n в квадрате не может поравняться с m в квадрате то есть квадрат m минус удвоенный квадрат n не может равняться нулю тем самым мы разгромили наше уравнение в натуральных числах она не имеет решений подумайте над этим дома во время прогулки или первого свидания но мы двинемся на пункт в нам нужно найти такие натуральные значения n при которых функция f от n достигает наименьшего значения ok google выделить целую часть под модулем графически для произвольного положительного н у нас нечто иное как вид гиперболы y равен 1 минус корень из двух асимптота функция монотонно убывает но из-за модуля в какой-то момент отрицательное значение отражается симметрично относительно оси абсцисс положительные ясно понятно давайте же найдём это волшебно действительное число n на для которого модуль будет ровно ноль тот желательно провернуть все точно и без калькулятора поэтому я предлагаю домножить обе части на n выразить нашу замечательную переменную и домножить числитель со знаменателем полученной дроби на корень из двух плюс один спрашивается зачем она нужна да затем что знаменателе будет разность квадратов которая превратится в единичку что может быть лучше сейчас мы можем железно ручаться что n больше 24 но меньше 25 с учетом того что наша функция убывала до этого значения а потом возрастала можно ручаться что наименьшее значение функции f от and со вкусом натурального аргумента н спрятана в точке 24 или же 25 фух осталось их сравнить заметьте что в точке 25 под модуля будет одна целая четыре десятых минус корень из двух то есть что-то отрицательное и модуль раскроется со знаком минус ну а в точке 24 под модулем что-то положительное это тем более ясно если вы помните что нолик функции был править 24 и все аргументы меньше его с учета монотонного убывания давали положительные значения под модуль а дальше дело техники рациональные налево и рациональные направо трансцендентных у нас кстати тут нет философы забрали но и после легенько во сравнения ок называется что левую часть была меньше правой то есть наименьшее значение исходного выражения в котором была натуральная переменная n достигается только при n равно 24 вот такой вот круглосуточный ответ мыслить и критически занимайтесь математика и счастливо



Description:
More from this creator:
Решаем крутую задачу о числах и их свойствах! №19 формата ЕГЭ — теория чисел (арифметика). ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/wall-135395111_8104

МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111

УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing

VK: https://vk.com/wildmathing

Здесь разбирается красивая задача по теории чисел, связанная с рациональным приближением числа √2. Она была на реальном ЕГЭ–2018 в досрочную волну: резервный день (11 апреля). Задача, оценивается, в четыре первичных балла – есть за что бороться! Любопытно, что пункт б) оказался в чем-то трудней, чем в), но оба они и даже а), на мой взгляд, действительно красивые. Понравилось видео – подпишись на канал! Ну а главное – дай ссылочку на ролик друзьям-абитуриентам: они оценят твою заботу! ВСЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ ЭТОГО ВАРИАНТА: №13. https://youtu.be/9-zfTEoNpY8

№14. https://youtu.be/IBq2giDWEDM

№15. https://youtu.be/ROHpk7htWFI

№16. https://youtu.be/yz05w7V1DD0

№17. https://youtu.be/I58yWnsd_sI

№18. https://youtu.be/mnEzc6seF2M

№19. https://youtu.be/__zukLQXAd4

Disclaimer:
TranscriptionTube is a participant in the Amazon Services LLC Associates Program, an affiliate advertising program designed to provide a means for sites to earn advertising fees by advertising and linking to amazon.com
Contact:
You may contact the administrative operations team of TranscriptionTube with any inquiries here: Contact
Policy:
You may read and review our privacy policy and terms of conditions here: Policy